Если мы исходим из интерпретации точки как "постороннего тела" на плоскости, то возникает вопрос, каким образом точки выстраиваются в линию (или вообще образуют какую-то "кривую"). То есть - почему это точки слипаются бочками, что удерживает их вместе, да ещё и заставляет "изображать из себя" какие-то линии.

Ответ типа "это такая формула", конечно, неудовлетворителен. Потому что непонятно, где, собственно, эта формула "расположена": в самих ли точках, или внутри этой самой "плоскости". В общем, понятно, что внутри точек никаких "законов и правил" нет. Значит, "уравнение" - это форма власти плоскости над тем, что на ней лежит. Это проявляется в законах построения фигур, основанных на непрерывности; ср. понятие "геометрического места". Законы фигуры исходят именно от плоскости. На которую, заметим, воздействует геометр.

Тут мы получаем альтернативное (и в чём-то более правильное) определение того, что такое точки и линии. Точка - это след инструмента. Она не столько "внешний объект", сколько своего рода повреждение плоскости. Это разрыв непрерывности (и именно поэтому точка всегда "дискретна").

Но что это за "инструмент", которым повреждается плоскость? Понятно, что это на самом деле не карандаш и не игла циркуля. Чистая геометрия основана на чистом же созерцании, там нет ничего, кроме ума и его объектов. Значит, это повреждение мыслимого (плоскости) мыслящим (умом). То есть, рассуждая картезиански, точка - это точка касания мыслящей субстанции и образа субстанции протяжённой. Конечно, только образа - не может же ум поцарапать само пространство. Но образ пространства (а иных образов, кроме пространственных, в декартовском мире и быть не может - ум может мыслить либо себя, либо протяжённое, ибо больше ничего нет) она вполне может проткнуть.

Ссылка дня: