Пирамида (геометрия)

Введение

Пятигранная пирамида.Сайт http://ru.wikipedia.org/wiki/

Наклонная четырехугольная пирамида

Правильная четырехугольная пирамида

Пирами́да (др.-греч. πυραμίς, род. п. πυραμίδος) — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д.. Пирамида является частным случаем конуса.

Высотой пирамиды (h_t) называется отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости ее основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра).

Свойства

• Объем пирамиды вычисляется по формуле

  $V = \frac{1}{3} S h ,$

где S — площадь основания и h — высота.

• Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему (правильная четырехугольная пирамида: S_бок = (AB+BC+CD+DA)h_s / 2 = P h_s / 2) .

Правильная пирамида

Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. В правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Апофема — высота (h_s) боковой грани правильной пирамиды.

Особые случаи:

Если все боковые ребра равны, то

• высота проецируется в центр описанной (вписанной) окружности
• боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то

• высота проецируется в центр описанной (вписанной) окружности
• высоты боковых граней равны

Усеченная пирамида

Усеченная четырехугольная пирамида

• Вычисление объема правильной усеченной пирамиды в Древнем Египте: для вычисления объема правильной усечённой пирамиды со стороной нижнего основания a, верхнего b и высотой h применялась оригинальная, но точная формула: $~V = (a^2+ab+b^2)\cdot\frac {h} {3}.$

• Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды:

$$S = \frac{1}{2} (P + p) H ,$$

где P, p - периметры оснований, H - апофема.

• Объем усеченной пирамиды вычисляется по формуле:

$$V = \frac{1}{3} h(S_1 + \sqrt{S_1 S_2} + S_2) ,$$

где h - высота усеченной пирамиды, S₁ и S₂ - площади оснований.

Страница: 0

en Pyramid (geometry)

См. также

• Математика
• Геометрия
• Выпуклое множество
• Древний Египет

Ссылки

Пирамида на:

• http://ru.wikipedia.org/wiki/Египетские_пирамиды
• http://www.abo.ru
• http://www.pyramids.ru
• http://www.piramida-26.ru
• http://www.landmoney.ru/piramidka.html
• http://www.turismy.com/piramidy.html
• http://revolution.allbest.ru/mathematics/00009025_0.html
• http://www.secrets.dokatorg.com/pyramid.htm
• http://vb.futurisrael.org/Pyramid/Pyramid3.htm
• http://www.goegypt.ru/giza.htm

Литература

• А.Г.Цыпкин, Г.Г.Цыпкин "Математические формулы". Москва."Наука".1985